Question

[Kieu Minh Hien]

Không quy đồng hay so sánh 2 phân số sau

2009/2010 và 2010/2011

Answer 1

[FC TF Gia Tộc và TFBoys VN]

Xét dạng tổng quát : so sánh a/b và (a+k)/(b+k) với a,b,k là các số dương 
Ta có : (a/b) *(1/b) =1/ab 
(a+k)/(b+k) * (1/b) = (a+k)/(ab+ak) 

lại nhân với 1/(a+k) 

ta có (1/ab)*1/(a+k) = 1/(a*a*b+a*b*k) (1) 
(a+k)/(ab+ak) * 1/(a+k) = 1/(ab+ak) (2) 

xét thấy (1) < (2) nên => (a+k)/(b+k) > a/b 

kết luận 2009/2010 < 2010/2011

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Quý]

Lấy 1 trừ từng phân số

\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010};1-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)

Vì 1/2011 < 1/2010

Nên \(\frac{2009}{2010}<\frac{2010}{2011}\)