Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z^2-2z+1\right)-2\left(z-1\right)\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(z-1\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(z-1\right)-\left(x-y\right)\right]^2\ge0\) \(\forall x,y,z\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
\(0< =2\left|a\right|\cdot\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|\right)^2+2\cdot\left|a\right|\cdot\left|b\right|+\left(\left|b\right|\right)^2>=\left(\left|a\right|\right)^2+\left|b\right|^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|\right)^2< =\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
=>|a+b|<=|a|+|b|