Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
is ............
, \(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\frac{2x\left(x+2y\right)}{y^2+z^2}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=z\\x+2y=10z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4z\\y=3z\end{cases}}\)
Thay vào B, ta được: \(B=\frac{2.\left(4z\right)^2+4.4z.3z}{\left(3z\right)^2+z^2}=\frac{2.4^2+3.4^2}{3^2+1}=8\)
=>
\(\left\{\begin{matrix}x-y-z=0\left(1\right)\\x+2y-10z=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2), ta có:
\(-3y+9z=0\Leftrightarrow-3\left(y-z\right)=0\)
\(\Rightarrow y-z=0\)
\(\Rightarrow y=-z\)
Thay y=-z vào (1), ta có:
\(x-\left(-z\right)-z=0\Rightarrow x=0\)
Thay x=0 vào B, ta được B=0 (tử bằng 0)
x-y-z=0 =>x-y=z => 2x - 2y =2z (1)
x+2y-10z=0 => x+2y =10z (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) : =>3x=12z => x=4z
Thay x=4z vào x-y-z=0 ta đc:
4z-y-z=0 => 3z-y=0 => y=3z
Thay x=4z;y=3z vào B ta tính đc B=8
Ta có
\(1-\frac{2x}{2x+y}=1-\frac{2xy}{2xy+y^2}=\frac{y^2}{2xy+y^2}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1-\frac{2x}{2x+y}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)
Tương tự
\(1-\frac{2y}{2y+z}+\frac{2yz+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2z}{\left(x+y+z\right)}\left(4\right)\)
\(1-\frac{2z}{2z+x}+\frac{2xz+x^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right)\)
Lấy (3) + (4) + (5) vế theo vế ta được
\(3-2M+\frac{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow3-2M+1\ge2\)
\(\Leftrightarrow M\le1\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z\)
Mình không biết! Xin lỗi nha! Nhớ tk mình! ~ Chúc bạn học giỏi ~ tth~ xin hết!
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3z\\x=y+z=4z\\x+2y=10z\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\dfrac{2x\left(x+2y\right)}{9z^2+z^2}=\dfrac{2.4z.10z}{10.z^2}=8\)