Question

[Tran canh]

ho dơn thức A=3.(a^2+1/a^2).x^2.y^4.z^6 với a là hằng số: chứng minh đơn thức A luôn khong âm với mọi x,y,z và với giá trị nào của x,y,z thì A=0

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

\(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\)

Ta có : \(a^2;\left(\frac{1}{a}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)\ge0\forall a\)

\(x^2;y^4;z^6\ge0\forall x;y;z\)

=> \(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\ge0\)

=> A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y, z

Để A = 0 => Ít nhất một giá trị = 0

=> Hoặc x = 0 ; y = 0 ; z = 0 thì A = 0