Question

[nguyen ngoc linh]

ho a và b là 2 số nguyên.Chứng minh rằng:

a.Nếu 2a+b chia hết cho 13 và 5a-4b chia hết cho 13 thì a-6b chia hết cho 13

b.Nếu 100a+b chia hết cho 7 thì a+4b chia hết cho 7

c.Nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b chia hết cho 11

Answer 1

[Nguyễn Thị Huyền Trang]

a, Ta có: \(2a+b⋮13\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮13\Rightarrow4a+2b⋮13\)

Mà \(5a-4b⋮13\) \(\Rightarrow\left(5a-4b\right)-\left(4a+2b\right)⋮13\Rightarrow5a-4b-4a-2b⋮13\)

\(\Rightarrow a-6b⋮13\) (đpcm)

Vậy...

b, Ta có: \(98⋮7\Rightarrow98a⋮7\). Mà \(100a+b⋮7\Rightarrow\left(100a+b\right)-98a⋮7\Rightarrow100a+b-98a⋮7\)

\(\Rightarrow2a+b⋮7\Rightarrow4.\left(2a+b\right)⋮7\Rightarrow8a+4b⋮7\)

Mặt khác \(7a⋮7\Rightarrow8a+4b-7a⋮7\Rightarrow a+4b⋮7\) (đpcm)

Vậy...

b, Ta có: \(3a+4b⋮11\Rightarrow4.\left(3a+4b\right)⋮11\Rightarrow12a+16b⋮11\)

Mà \(11\left(a+b\right)⋮11\Rightarrow11a+11b⋮11\)

\(\Rightarrow\left(12a+16b\right)-\left(11a+11b\right)⋮11\Rightarrow12a+16b-11a-11b⋮11\)

\(\Rightarrow a+5b⋮11\) (đpcm)

Vậy...

Answer 2

[Nguyễn Thị Huyền Trang]

ko có j nguyen ngoc linh