Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh rằng AB//CD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho về hình 4.16. Từ thông tin đã cho, ta biết rằng A = 130' và B = 140', và OA vuông góc với OB. Tuy nhiên, không có thông tin về các đỉnh khác của hình 4.16. Vì vậy, chúng ta không thể chứng minh rằng AB//CD chỉ dựa trên thông tin đã cho.
a) Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 tia. Số góc do 6 tia tạo ra là: 6.5 2 = 15 (góc).
b) Xét hai đường thẳng AB và CD trong ba đường thẳng đã cho (h.1.11). Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Tổng của bốn góc này bằng 360 ° nên trong bốn góc đó phải tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 90 ° .
Thật vậy, nếu mỗi góc đó đều nhỏ hơn 90 ° thì tổng của chúng nhỏ hơn 90 ° .4 = 360 ° : vô lí.
Giả sử góc tồn tại nói trên là góc BOD.
- Nếu B O D ^ > 90 ° thì A O C ^ = B O D ^ > 90 ° , bài toán đã giải xong.
- Nếu B O D ^ = 90 ° thì ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN đi qua O (h.1.12).
Giả sử tia ON nằm trong góc BOD. Khi đó góc BON là góc nhọn do đó A O N ^ là góc tù (vì B O N ^ và A O N ^ là hai góc kề bù). Góc AON là góc tù thì góc BOM là góc tù (vì B O M ^ = A O N ^ ).
Vậy luôn tồn tại hai góc tù trong số 15 góc được tạo thành.
Chứng tỏ hai tia đối nhau
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\), ta có:
\(\widehat {COA} = \widehat {BOD}\) ( 2 góc đối đỉnh)
AO = BO
\(\widehat A = \widehat B\)
\(\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBD\) ( g-c-g )
\( \Rightarrow CO = DO\) ( cạnh tương ứng )
\( \Rightarrow \) O là trung điểm CD
- Tìm cách giải
Để chứng tỏ AB // CD ta chứng tỏ một cặp góc so le trong bằng nhau. Ta nghĩ đến việc chứng tỏ A ^ = C ^ vì có thể dùng các góc O 1 ^ , O 2 ^ làm trung gian.
- Trình bày lời giải
Ta có A ^ = O 1 ^ ; C ^ = O 2 ^ (đề bài cho) mà O 1 ^ = O 2 ^ (đối đỉnh) nên A ^ = C ^ .
Suy ra AB // CD vì có cặp góc so le trong bằng nhau
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\left(kề.bù\right)\\\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^0\left(kề.bù\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_2}=180^0-140^0=40^0\\\widehat{O_4}=180^0-130^0=150^0\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{O_2}+\widehat{O_4}=40^0+50^0=90^0\\ \Rightarrow OA\perp OB\)
Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho O t / / A B .
Khi đó A ^ + A O t ^ = 180 ° (cặp góc trong cùng phía).
Suy ra A O t ^ = 180 ° − m ° .
Do đó C O t ^ = A O C ^ − A O t ^ = 360 ° − m ° + n ° − 180 ° − m ° = 180 ° − n °
Vậy C ^ + C O t ^ = n ° + 180 ° − n ° = 180 ° .
Suy ra CD // Ot (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
Do đó AB // CD(vì cùng song song với Ot).
Vì O A ⊥ O C nên A O C ^ = 90 ° . Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho O t / / A B .
Khi đó A ^ + A O t ^ = 180 ° (cặp góc trong cùng phía).
Suy ra A O t ^ = 180 ° − 130 ° = 50 ° .
Vì A O C ^ = 90 ° nên C O t ^ = 40 ° .
Ta có C ^ + C O t ^ = 140 ° + 40 ° = 180 ° .
Do đó CD // Ot (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
Suy ra AB // CD (vì cùng song song với Ot).