Question

[Pham Trong Bach]

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hình 120

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 

b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2r

Vậy thể tích của nó là:  V 1 = π r 2 ⋅ 2 r = 2 π r 3

c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:

d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r

e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.

Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.