Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
1) ta tìm cách loại bỏ 18y3, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x2y2+108xy=18y3
thế 18y3 từ phương trình (1) vào ta được
8x3y3-72x2y2-108xy+27=0
<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)
thay vào (1) ta tìm được x,y
=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)
vậy hệ đã cho có nghiệm
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)
a) \(\hept{\begin{cases}x+3y=4\left(1\right)\\2x+5y=7\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế ở phương trình (1) với 2 ta được \(2x+6y=8\)(3)
Lấy (3) - (2) ta được \(y=1\)
Từ đó suy ra x = 4 - 3 . 1 = 4 - 3 = 1
Vậy x = y = 1
\(a,\)\(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x+y+2x-y=3+7\)\(\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)
Mà \(3x+y=3\Rightarrow3.2+y=3\Rightarrow y=3-6=-3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}2x+5y=8\\2x-3y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow2x+5y-\left(2x-3y\right)=8-0\)
\(\Rightarrow2x+5y-2x+3y=8\)\(\Rightarrow8y=8\Rightarrow y=1\)
Mà \(2x+5y=8\Rightarrow2x+5=8\Rightarrow2x=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\2x+y=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4x+3y-\left(4x+2y\right)=6-8\)
\(\Rightarrow4x+3y-4x-2y=-2\)
\(\Rightarrow y=-2\)
Mà \(4x+3y=6\Rightarrow4x-6=6\Rightarrow4x=12\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
Làm tương tự nha cậu
TA LẤY PT (1) - PT (2) SẼ ĐƯỢC:
=> \(4x-4y=4\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)\)
<=> \(x-y=\frac{y^2-x^2}{xy}\)
<=> \(x-y+\frac{x^2-y^2}{xy}=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{xy}+1\right)=0\)
TH1: \(x=y\) => TA THAY VÀO PT (1) SẼ ĐƯỢC:
=> \(x-3x=\frac{4.x}{x}\)
<=> \(-2x=4\)
<=> \(x=-2\) => \(y=-2\)
TH2: \(\frac{x+y}{xy}+1=0\)
<=> \(x+y=-xy\)
TA LẤY PT (1) + PT (2) SẼ ĐƯỢC:
=> \(-2x-2y=4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
<=> \(2\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)+x+y=0\)
<=> \(2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x+y\right)=0\)
<=> \(2\left(x+y\right)^2-4xy+xy\left(x+y\right)=0\)
<=> \(2x^2y^2-4xy+xy.\left(-xy\right)=0\)
<=> \(x^2y^2-4xy=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=4\end{cases}}\)
Khi đó hoặc x = 0; y = 0 hoặc xy = 4
Nếu x = 0 do x + y = -xy
=> y = 0.
Trường hợp y = 0 cũng => x = 0.
NHƯNG 2 TRƯỜNG HỢP NÀY ĐỀU BỊ LOẠI DO x, y khác 0 (ĐKXĐ)
Còn trường hợp xy = 4 => \(x+y=-4\)
=> \(x=-4-y\)
=> TA THAY LẠI VÀO PT (1) SẼ ĐƯỢC:
=> \(-4y-4=4.\left(\frac{y}{-4-y}\right)\)
<=> \(y+1=\frac{y}{y+4}\)
<=> \(\left(y+1\right)\left(y+4\right)=y\)
<=> \(y^2+4y+4=0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2=0\)
<=> \(y=-2\) => \(x=-2\)
VẬY \(x=y=-2\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.