Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
Vậy tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 1.
Chọn C
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}\)
Cho \(f'\left(x\right)=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)
\(\Rightarrow max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=1+1=2\) ( thỏa mãn )
Vậy \(m=1\) thỏa mãn bài toán.
Xét \(m\ne1\), ta thấy \(f\left(x\right)\) đơn điệu trên \(\left[0;1\right]\), xét các trường hợp:
*) \(f\left(0\right).f\left(1\right)\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m\le0\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=0\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow0+\dfrac{\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|+\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{3m+1}{2}\right|+\left|\dfrac{-m+1}{2}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|=8\) (1)
Xét các trường hợp:
+) \(m\le\dfrac{-1}{3}\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m-1-m+1=8\Leftrightarrow m=-2\) ( loại )
+) \(m\ge1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1+m-1=8\Leftrightarrow m=2\) ( loại )
+) \(-\dfrac{1}{3}< m< 1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1-m+1=8\Leftrightarrow m=3\) ( loại )
*) \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)>0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|-\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}+\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|\right|+\left|\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|3m+1\right|-\left|m-1\right|\right|}{4}+\dfrac{\left|\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left|3m+1\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
Tóm lại ở cả 2 trường hợp thì ta có \(m\in\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) có \(2\) phần tử.
+ Ta có đạo hàm y’ = x2- 2mx+ (m2-1).
Phương trình y’ =0 có ∆ ' = m 2 - ( m 2 - 1 ) = 1 ⇒ x 1 = m - 1 x 2 = m + 1
+ Không mất tính tổng quát, giả sử A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) .
A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x1. x2< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0
Suy ra -1< m< 1
A, B cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.
Khi đó ta có:
I ( x 1 + x 2 2 ; y 1 + y 2 2 ) h a y I ( m ; 1 3 m 3 - m )
Ta có:
1 3 m 3 - m = 5 m - 9 ⇔ 1 3 m 3 - 6 m + 9 = 0 ⇔ m 1 = 3 1 3 m 2 + m - 3 = 0
Suy ra m 1 + m 2 + m 3 = 3 + - 1 1 3 = 0 .
Chọn A
Đáp án D