K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

13 tháng 6 2021

1) Ta có: \(\angle AEB+\angle ADB=90+90=180\Rightarrow AEBD\) nội tiếp

2) Tương tự ta chứng minh được: \(ADCF\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle ADF=\angle ACF=\angle ABC\)

3) Ta có: \(\angle AED=\angle ABC=\angle ADF\)

Tương tự \(\Rightarrow\angle ADE=\angle AFD\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AFD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADE=\angle AFD\\\angle AED=\angle ADF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta AFD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AD^2=AE.AF\)

4) \(\Delta ADE\sim\Delta AFD\Rightarrow\angle DAE=\angle DAF\)

\(\Rightarrow AD\) là phân giác \(\angle EAF\)

Vì M,N là trung điểm AE,AF \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{1}{2}AE\\AN=\dfrac{1}{2}AF\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(AD=AM+AN\Rightarrow AD^2=\left(AM+AN\right)^2\)

\(\Rightarrow AE.AF=\dfrac{1}{4}\left(AE+AF\right)^2\Rightarrow4AE.AF=\left(AE+AF\right)^2\)

mà \(\left(AE+AF\right)^2\ge4AE.AF\) (BĐT Cô-si) 

\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A có \(AD\) là phân giác \(\angle EAF\)

\(\Rightarrow AD\) là trung trực \(EF\Rightarrow AD\bot EF\) mà \(AD\bot BC\)

\(\Rightarrow BC\parallel EF\) 

Ta có: \(\angle EBC=\angle EBA+\angle ABC=\angle ACB+\angle ACF=\angle FCB\)

\(\Rightarrow BCFE\) là hình thang cân có \(AD\) là trung trực EF

\(\Rightarrow AD\) là trung trực BC mà \(O\in\) trung trực BC

\(\Rightarrow A,O,D\) thẳng hàng

undefined

 

29 tháng 7 2020

2 + 2 chắc chắn sẽ bằng 5

30 tháng 7 2020

A B C D F E P Q M

Cho cái hình, ch bt lm nha

5 tháng 6 2021

có ∠ABE+∠BAC=90

∠ACF+∠BAC=90

⇒∠ABE=∠ACF=∠AM=∠AN⇒∠AM=∠AN

có OM=ON⇒ OA là trung trực

⇒OA⊥MN

xét ΔAFH và ΔADB có

∠A chung

∠F=∠D=90

⇒ΔAFH ∼ ΔADB (g.g)

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)=AF.AB=AH.AD

tương tự xét ΔBFH và ΔBEA có

∠B chung

∠F=∠E=90

⇒ΔBFH ∼ ΔBEA (g.g)

\(\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BE}{BA}\)=BF.BA=BH.BE

⇒AH.AD+BH.BE=AB2

15 tháng 12 2021

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

A chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)

15 tháng 12 2021

\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)