Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử trong 2019 số trên không có 2 số nào nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát : g/s : \(a_{2019}>...>a_2>a_1\ge1\)
=> \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2019}^2}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=2-\frac{1}{2019}< 2\)Vô lí với giả thiết
Vậy điều giả sử là sai
Vậy trong 2019 số tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)
<=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
Đề sai nha nếu đề bài không cho \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2020}}\) bằng bao nhiêu thì sẽ không thể chứng minh đc xem lại đề nha và sửa cái phần CMR đi
Chúc bạn học tốt