Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐK: $x\neq y; x,y\geq 0$
a)
\(B=\left[\frac{(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\right]:\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-y\sqrt{y}-x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{1}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\frac{1}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b) Ta thấy:
\(\sqrt{xy}\geq 0, \forall x,y\geq 0\)
\(x-\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{y}}{2})^2+\frac{3}{4}y>0, \forall x,y\geq 0; x\neq y\)
\(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\geq 0\) (đpcm)
c)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow x-\sqrt{xy}+y\geq \sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\leq 1\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$. Mà $x\neq y$ nên $B< 1\Rightarrow \sqrt{B}< 1$
Do đó: \(B=\sqrt{B}.\sqrt{B}< \sqrt{B}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\frac{1-xy+x+y+2xy}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}.\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)Với ĐK \(x\ge0\) và \(y\ge0\)Và \(xy\ne1\)
Nguyễn Ngọc Anh Minh bạn làm sai rồi kìa bước cuối cùng vẫn còn \(2y\sqrt{x}\)
\(\(b)\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\left(a,b\ge0;a,b\ne1\right)\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab+1}\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{ab}-1\right)}\left(a,b\ge0.a,b\ne1\right)\)\)
_Minh ngụy_
\(\(c)\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)\)( tự ghi điều kiện )
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(x\sqrt{x}+x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}-2y\sqrt{x}+y\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)( phá ngoặc và tính )
\(\(=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{xy}\)\)
_Minh ngụy_