Question

[Phan Bảo Linh]

Giúp mình bài này nhé mọi người

cho (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1 

Tính P=(a^23+b^23)(b^5+c^5)(a^2017+c^2017) CÁc bạn vào kết bạn với mình rồi trò chuyện nhé

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Cần thêm điều kiện a,b,c khác 0

Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Suy ra a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

Mặt khác, 23 , 5 , 2017 là các số mũ lẻ nên \(a^{23}+b^{23}=\left(a+b\right).A=0.A=0\)( Vì a + b = 0 - chứng minh trên)

Suy ra P = 0

Tương tự với các trường hợp còn lại , ta cũng có kết quả tương tự.

Answer 2

[lê thị hương giang]

???????????????????câu này khó quá????????????????????????????