Question

[Ngoc Thi]

Giúp mik với mọi người , ngày mai mik phải nộp cho cô bài này rồi huhu 😢😢😢😢 (mik cần gấp lắm đấy mọi người , giúp mik nha)

Dạng hình nha !!

Bài 1

Cho ∆ ABC có AB = AC , gọi D là trung điểm của cạnh BC

a ) Chứng minh ∆ ABD = ∆ ACD và AD là phân giác của góc BAC

b ) Vẽ DM vuông góc AB trên cạnh AC lấy điểm lấy điểm N sao cho AN = AM

Chứng minh DN vuông góc AC

c ) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NC . Trên tia đối của tia KD , lấy điểm E sao cho KD = KE

Chứng minh M , N , E thẳng hàng

Giúpppppp nhaaaa mn mik cần gấp lắm đấy mn huhu năn nỉ luôn đó 😢😢😢😢

Cảm ơn mọi người nhiều nha !!!!! 😘😘😘😘

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 1:

Mình có hình cho câu a) thôi nha.

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

b) Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:

\(AM=AN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{AMD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AND}=90^0.\)

=> \(DN\perp AN\)

Hay \(DN\perp AC.\)

Chúc bạn học tốt!