K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
24 tháng 8 2021

\(\sqrt{9-3\sqrt{5}}-\sqrt{9+3\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{18-6\sqrt{5}}-\sqrt{18+6\sqrt{5}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}-\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)=-\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\left(\sqrt{5}-1\right)\right)\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

k: Ta có: \(\sqrt{9-3\sqrt{5}}-\sqrt{9+3\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{18-6\sqrt{5}}-\sqrt{18+6\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}-\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(=-\sqrt{6}\)

21 tháng 12 2023

(d) cắt Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0

     (k - 1)\(x\)        = 4

               \(x\)       = \(\dfrac{4}{k-1}\) (k ≠ 1)

Theo bài ra ta có:

                 \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

       ⇒      \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

                 \(\dfrac{4-k-1}{k-1}\) ≤ 0

                  \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

                   A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

 Lập bảng ta có: 

k                  1                                5
5 - k       +                             +           0        - 
k - 1       -          0                  +                     +
\(\dfrac{5-k}{k-1}\)        -         ||                  +            0        -

Theo bảng trên ta có: 1 < k hoặc k ≥ 5

Kl:...

 

 

  

NV
12 tháng 12 2021

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow C=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=3\)

1 tháng 7 2023

`a,` ĐKXĐ: `x>=0;x\ne1`

`A=...=(sqrtx(1+sqrtx)+sqrtx(1-sqrtx)+sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=(sqrtx+x+sqrtx-x+sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=(3sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=-3/(1+sqrtx)`

`b,A=-3/(1+sqrtx)` 

Vì `x>=0` nên `1+sqrtx>=1` nên `3/(1+sqrtx)<=3` suy ra `A>=-3`

Dấu "=" xảy ra `<=>x=0`

Vậy `A_(min)=-3<=>x=0`

1 tháng 7 2023

28 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

5 tháng 7 2021

i) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2.\sqrt{2}.1+1^2}+\left|\sqrt{2}-2\right|\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2-\sqrt{2}=\left|\sqrt{2}+1\right|+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)

k) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{6}=\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{15}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{15}}{2}}+\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}+\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{2}}+\sqrt{6}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}=-\sqrt{6}+\sqrt{6}=0\)

m) \(2\sqrt{56}-14\sqrt{\dfrac{2}{7}}+\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)

\(=2\sqrt{4.14}-2\sqrt{49.\dfrac{2}{7}}+7-\sqrt{14}+\dfrac{8\sqrt{2}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=4\sqrt{14}-2\sqrt{14}+7-\sqrt{14}+\dfrac{8.\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)}{4}\)

\(=\sqrt{14}+7+2\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)=7+3\sqrt{14}+2\sqrt{6}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2021

Lời giải:
i.

\(=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}+|\sqrt{2}-2|=|\sqrt{2}+1|+|\sqrt{2}-2|=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)

k.

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{12})\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}+2\sqrt{3})\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-|\sqrt{3}+\sqrt{5}|+2\sqrt{3})=\frac{1}{\sqrt{2}}(-2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=0\)

m.

\(=4\sqrt{14}-2\sqrt{14}+7-\sqrt{14}-\frac{8\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{(\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{7})}\)

\(=\sqrt{14}+7-\frac{8(\sqrt{14}+\sqrt{6})}{-4}=\sqrt{14}+\sqrt{7}+2(\sqrt{14}+\sqrt{6})=3\sqrt{14}+\sqrt{7}+2\sqrt{6}\)

 

10 tháng 10

Độ dài ACACAC được tính từ góc A=6∘A = 6^\circA=6∘ và cạnh đối AH=305 mAH = 305 \, mAH=305m.

AC=AHsin⁡A=305sin⁡6∘AC = \frac{AH}{\sin A} = \frac{305}{\sin 6^\circ}AC=sinAAH​=sin6∘305​

Độ dài CBCBCB được tính từ góc B=4∘B = 4^\circB=4∘ và cạnh đối HB=458 mHB = 458 \, mHB=458m.

CB=HBsin⁡B=458sin⁡4∘CB = \frac{HB}{\sin B} = \frac{458}{\sin 4^\circ}CB=sinBHB​=sin4∘458​

Thời gian leo dốc từ AAA đến CCC:

tAC=AC4 km/ht_{AC} = \frac{AC}{4 \, km/h}tAC​=4km/hAC​

Thời gian xuống dốc từ CCC đến BBB:

tCB=CB19 km/ht_{CB} = \frac{CB}{19 \, km/h}tCB​=19km/hCB​
 Tổng thời gian di chuyển: ttotal=tAC+tCBt_{\text{total}} = t_{AC} + t_{CB}ttotal​=tAC​+tCB​Thời gian bạn Học đến trường bằng cách cộng tổng thời gian này vào thời gian khởi hành 6 giờ 45 phút.
29 tháng 10 2021

2: Để (d)//y=(m2+1)x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m-5\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

a: ĐKXĐ: a>0; a<>1

\(A=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=a-\sqrt{a}\)

b: A=a-căn a+1/4-1/4

=(căn a-1/2)^2-1/4>=-1/4

Dấu = xảy ra khi a=1/4