K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

c: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: AH=ED(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMN vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

28 tháng 8 2021

c) Xét tứ giác ADHE có: 

\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

=> AH=DE

Xét tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AH=DE(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)

b: Xét tứ giác AFKE có 

\(\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AFKE là hình chữ nhật

Suy ra: \(AK=FE\left(3\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(AE\cdot AB=FE^2\)

c: Ta có: \(AF\cdot AC+AE\cdot AB+KB\cdot KC\)

\(=AK^2+AK^2+AK^2\)

\(=3\cdot AK^2=3\cdot FE^2\)

24 tháng 9 2021

2c:

\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{4}{5-4}+\sqrt{6}=4+\sqrt{6}\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

22 tháng 10 2021

\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

22 tháng 10 2021

a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

18 tháng 8 2023

c) A = x.M + (4x + 7)/(√x + 3)

= 3x/(√x + 3) + (4x + 7)/(√x + 3)

= (7x + 7)/(√x + 3)

Để A nhỏ nhất thì 7x + 7 nhỏ nhất

Mà x ≥ 0

⇒ 7x + 7 ≥ 7

⇒ GTNN của A là 7/3 khi x = 0

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

18 tháng 9 2021

a)\(đkx\ge1,x\ne-1\)

\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{1\right\}\)

c)đk\(25x^2-10x+1=\) \(\left(5x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow5x-1+2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{2}{7}\right\}\)

c: Ta có: \(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=1-2x\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\\5x-1=2x-1\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

29 tháng 8 2021

thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P ta có:

\(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3-2\sqrt{2}+8}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}+1}=\dfrac{11-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{11-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

29 tháng 8 2021

\(b,x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

Thay vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+8}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+1}=\dfrac{11-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{11\sqrt{2}-4}{2}\)