TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
12 tháng 9 2018
Chữa đề: \(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7x-7\sqrt{2x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x-\sqrt{2x+7}+7\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
BN
2
6 tháng 10 2019
Đk: \(x\ge2\)
pt <=> \(\frac{4\left(x+2\right)-\left(4x+1\right)}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}}\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)=7\)
<=> \(\frac{7}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}}\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)=7\)
<=> \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)(1)
Đặt : \(t=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\ge0\)
Ta có: \(t^2=8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}\)<=> \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2+3}{4}\)
Phương trình (1) trở thành: \(\frac{t^2+3}{4}=t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
+) Với t = 1. Ta có:
\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=1\)
<=> \(8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}=1\)
<=> \(\sqrt{4x^2+9x+2}=-2-2x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}-2-2x\ge0\\4x^2+9x+2=4x^2+8x+4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-1\\x=2\end{cases}}\)loại
+) Với t = 3. Ta có:
\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=3\)
<=> \(8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}=9\)
<=> \(\sqrt{4x^2+9x+2}=-2x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}-2x\ge0\\4x^2+9x+2=4x^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le0\\9x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\left(tmdk\right)\)
Vây:...
11 tháng 5 2020
ĐK \(x\ge\frac{-1}{4}\)
Với điều kiện đó ta có \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}>0\)
Biến đổi phương trình đã cho trở thành
\(7\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)7\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(1\right)\)
Đặt \(t=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(t\ge\sqrt{7}\right)\)
\(t^2=8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2-9}{4}\)
Thay vào (1) ta được \(t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(ktm\right)\\t=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với t=3 ta có:\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=3\)giải ra ta được \(x=\frac{-2}{9}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất \(x=-\frac{2}{9}\)
C
0
DA
1
21 tháng 4 2023
Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)
=>6ax=3a^2+1+2x-4a
=>a=2x+1 hoặc a=1/3
=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3
=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7\ge0\\2x-7< x^2+2x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{2}\\x^2>-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{7}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7< 0\\7-2x< x^2+2x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{7}{2}\\x^2+4x-5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{7}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< \dfrac{7}{2}\\x< -5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
MN
2
13 tháng 8 2021
ĐK:\(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=7.2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+6}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow2x=30\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+3}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{2x-5}+4=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow x=15\)