Question

[Coodinator Huy Toàn]

Giải phương trình sau "

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+2x-5}.\)

b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)

c, \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}\)

d, \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

e, \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-5}\)

f, \(\sqrt{x\left(x-1\right)+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x}\)

g, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)

h, \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{4x+3}=-3\)

Mn giúp với cần gấp bài toan nâng co giải dc thì tick nhiều

Answer 1

[Akai Haruma]

a)

ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.

b)

ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)

\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)

\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất

Answer 2

[Akai Haruma]

e)

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)

PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)

\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$

f) Bạn xem lại đề.