WO
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
K
0
MK
2
10 tháng 3 2020
ĐK: \(\forall x\in R\)
Với \(x=0\) không thỏa mãn pt
Với \(x\ne0\):
PT\(\Leftrightarrow\frac{9}{2x+1+\frac{3}{x}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{x}}=8\)
Đặt \(2x+\frac{3}{x}=t\Leftrightarrow2x^2-tx+3=0\)
Khi đó: \(\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) \(\Leftrightarrow\frac{8t-10}{t^2-1}=8\Leftrightarrow8t^2-8=8t-10\)
\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\) \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\frac{1}{2}x+3=0\) (Vô no)
Vậy PTVN.
22 tháng 3 2020
Xét $x=0$ không phải là nghiệm
Xét $x \le 0$:
\( \dfrac{{9x}}{{2{x^2} + x + 3}} - \dfrac{x}{{2{x^2} - x + 3}} = 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{{2x + 1 + \dfrac{3}{x}}} - \dfrac{1}{{2x - 1 + \dfrac{3}{x}}} = 8 \)
Đặt \(2x + \dfrac{3}{x} = t\), ta có phương trình:
\(\dfrac{9}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t - 8}} = 0 \Leftrightarrow - 8{t^2} + 8t - 2 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow 2x + \dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{95}}{6} = 0 \)
Vậy phương trình vô nghiệm
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{9}{2x+\frac{3}{x}+1}-\frac{1}{2x+\frac{3}{x}-1}=8\)
Đặt \(2x+\frac{3}{x}-1=t\) ta được:
\(\frac{9}{t+2}-\frac{1}{t}=8\Leftrightarrow9t-\left(t+2\right)=8t\left(t+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8t^2+8t+2=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x+\frac{3}{x}-1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)
Pt vô nghiệm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 7 2017
Ta thấy \(\left(x-3\right)\left(2x+3\right)=2x^2-3x-9.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{2x+3}\)
ĐK: \(x\ne3\)và \(x\ne-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x\left(2x+3\right)-2x^2-9=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2x^2-9=x-3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=2\)
Thỏa mãn ĐK
Các trường hợp khác làm tương tự
Giải phương trình
\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)
Ta nhận thấy x=0 thì phương trình vô nghiệm
Ta xét x\(\ne0\), phương trình trở thành
\(\frac{9}{2x+1+\frac{3}{2}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{2}}=8\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) (với \(t=2x+\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(t-1\right)}{t^2-1}-\frac{t+1}{t^2-1}=\frac{8\left(t^2-1\right)}{t^2-1}\)
\(\Rightarrow9t-9-t-1=8t^2-8\)
\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+\frac{3}{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)
Phương trình vô nghiệm
Kl: Pt vô nghiệm