Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sin3x - cos5x = 0
Vậy phương trình có hai họ nghiệm (k ∈ Z).
a, \(sinx-cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
1.D
sin2x - 3cosx - 4 = 0
1-cos2x - 3cosx - 4 = 0
cos2x + 3 cosx + 3 = 0
Vô nghiệm
Bài 7. a) sin 3x - cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos ( - 3x) ⇔
b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ . Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.
Với điều kiện này phương trình tương đương với
cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x - sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.
Do đó
tan 3x . tan x = 1 ⇔
⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = 0
⇔
1.
\(2cos4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=\dfrac{3}{2}\)
Mà \(cos4x\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
2.
\(cos5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow cos5x=-2\)
Mà \(cos5x\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
3.
\(cos2x+0,7=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-\dfrac{7}{10}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm arccos\left(-\dfrac{7}{10}\right)+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{arccos\left(-\dfrac{7}{10}\right)}{2}+k\pi\)
4.
\(cos^22x-\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow cos^22x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-\dfrac{1}{2}\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a)pt\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx.sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx\left(1-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+sinx-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\\cosx+sinx-sinx.cosx=0\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)
Xét pt(*):
Đặt \(t=cosx+sinx,t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
(*) trở thành:\(t^2-2t-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1-\sqrt{2}\\t=1+\sqrt{2}\left(L\right)\end{array}\right.\)
+)\(t=1-\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)}\)
Đáp án D