Question

[Cô gái thất thường (Ánh Dương)]

Giải phương trình: 

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

b) \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

c) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

d) \(\sqrt{9x^2+15x+4}+5\sqrt{4x-7}=5\sqrt{3x+1}+\sqrt{12x^2-5x-28}\)

e) \(\sqrt{x^2-3x+5}+\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2-x-1}+\sqrt{2x+1}\)

f) \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x-9}+\sqrt{x-10}}\)

Answer 1

[tth_new]

-1; -6

b) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\) (đk xấu quá em ko giải đc;v)

PT \(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+2\left(\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)

Hiển nhiên cái ngoặc vuông > 0 nên vô nghiệm suy ra x = -1 (TM) hoặc x = -6 (TM)

Vậy....

P/s: Cũng may nghiệm đẹp chứ chứ nghiệm xấu thì tiêu rồi:(

Answer 2

[tth_new]

chết, đánh nhầm dòng tương đương cuối:

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)