Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a. ĐKXĐ: ..
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}-\sqrt{2\left(x+y\right)}=4\\x+2y+\dfrac{2\sqrt{\left(x+y\right)\left(2x+5y\right)}}{3}=24\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}=a\ge0\\\sqrt{2\left(x+y\right)}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{a^2+b^2}{6}+\dfrac{ab}{3}=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left(a+b\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left[{}\begin{matrix}a+b=12\\a+b=-12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(8;4\right)\\\left(a;b\right)=\left(-4;-8\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2x+5y\right)=64\\2\left(x+y\right)=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b.
Thế pt trên xuống dưới:
\(x^4+6y^4=\left(x+2y\right)\left(x^3+3y^3-2xy^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3y-2x^2y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(2x^2-2xy-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-\left(1+\sqrt{3}\right)x\\y=\left(-1+\sqrt{3}\right)x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Đề cho hơi xấu, nếu pt đầu là \(x^3+3y^3-2x^2y=1\) thì đẹp hơn nhiều
3.
ĐKXĐ: ...
Trừ vế cho vế ta được:
\(2x-2y=y-x+\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc to luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(2x-2=x+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x-2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=3\end{matrix}\right.\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+2y+2\ge0\\3x+y\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\sqrt{4x^2+3}-2x\right)\left(\sqrt{y^2-2y+4}-y+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{4x^2+3}+2x}.\dfrac{3}{\sqrt{y^2-2y+4}+y-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3}+2x\right)\left(\sqrt{y^2-2y+4}+y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{4x^2+3}+2x\right)\left(\sqrt{y^2-2y+4}+y-1\right)=\left(\sqrt{4x^2+3}-2x\right)\left(\sqrt{y^2-2y+4}-y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y^2-2y+4}+\left(y-1\right).\sqrt{4x^2+3}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y^2-2y+4}=\left(1-y\right).\sqrt{4x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2.\left(y^2-2y+4\right)=\left(y^2-2y+1\right).\left(4x^2+3\right)\\2x.\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2=y^2-2y+1\\2x\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x=y-1\\2x=1-y\end{matrix}\right.\\2x\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
Với 2x = 1 - y
Khi đó ta có \(\sqrt{4x^2+2y+2}-\sqrt{3x+y}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+4}-\sqrt{x+1}=2x+1\) (ĐK : \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)=2x+\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=2x+\dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2x-2}{\sqrt{x^2-x+1}}=2+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1)
<=> \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}}=2+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
Xét vế trái : \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}}=\sqrt{\dfrac{4x^2+4x+1}{x^2-x+1}}=\sqrt{\dfrac{5x^2-5x+5-x^2+9x-4}{x^2-x+1}}\)
\(=\sqrt{5-\dfrac{x^2-9x+4}{x^2-x+1}}< \sqrt{5}\) (2)
Lại có \(2+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
\(=2+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
\(\ge2+\dfrac{\left(1+1+1+1+1\right)^2}{\sqrt{x+1}+1+4\sqrt{x^2-x+1}}=2+\dfrac{25}{\sqrt{x+1}+1+4\sqrt{x^2-x+1}}\)
Dấu "=" khi \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx3,498374325\\x\approx-0,7385661113\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(VP\ge3,6\) (3)
Từ (3) và (2) => (1) vô nghiệm
Vậy x = 0 => y = 1
Với 2x = y - 1 kết hợp điều kiện 2x(1 - y) \(\ge0\)
ta được x = 0 ; y = 1
Vậy (x ; y) = (0;1)
Trừ hai vế của pt đầu cho 1 ta được:
\(\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}\right)^2=9\Leftrightarrow\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}=3\)
Thay vào (2) ta được:\(\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+3-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y+4}-2\sqrt{y}\right)+\left(3-\sqrt{2y+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3y+4}+2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=4\Rightarrow x=1\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;4)