Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 x − y = 3 x 2 + y = 5 ⇔ x 2 + 2 x = 8 2 x − y = 3 ⇔ x 2 + 2 x − 8 = 0 ( 1 ) y = 2 x − 3 ( 2 )
Giải (1): Δ ' = 9 ; x 1 = 2 , x 2 = − 4
Thay vào (2): Với x = 2 t h ì y = 2.2 − 3 = 1
Với x = − 4 t h ì y = 2. ( − 4 ) − 3 = − 11
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x , y ∈ 2 ; 1 , − 4 ; − 11
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-5\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=-15\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14y=-42\\2x+3y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x+3.\left(-3\right)=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x-9=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
b) \(3x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)
c) Đặt: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\) Ta có phương trình mới:
\(t^2-3t-4=0\)
Ta có: a - b + c = 1 + 3 - 4 = 0
\(\Rightarrow t_1=-1\left(loại\right);t_2=4\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2; -2}
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-5\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=-15\left(1\right)\\6x-5y=27\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) ta được : \(14y=-15-27=-42\Leftrightarrow y=-3\)
\(\Rightarrow6x-27=-15\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)
b, \(3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-\dfrac{4}{3}\)
c, \(x^4-3x^2-4=0\Leftrightarrow x^4+x^2-4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+x^2-4=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2;x^2+1>0\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 ; x = 2
Phương trình 5x2 + 2x -16 =0 có hệ số a=5 ,b=2 c=-16
Ta có: Δ'=12 -5(-16) = 1 + 80 =81 >0
Δ' = 81 =9
Phương trình 3x2 -2x -5 =0 có hệ số a =3,b = -2, c = -5
Ta có: Δ'=(-1)2 -3(-5) = 1 + 15 =16 >0
Δ' = 16 =4
Phương trình ⇔ x2 +6x – 16 = 0 có hệ số a = 1, b = 6, c = -16
Δ'=32 -1(-16) = 9 +16 =25 > 0
Δ' = 25 =5
Phương trình ⇔ x2 -6x +4 =0 có hệ số a=1,b=-6,c=4
Ta có: Δ'=(-3)2 -1.4 = 9 -4 =5 >0
Δ' = 5
1) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=10\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=50\\10x-6y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=44\\2x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (3;4)
2)
a) 3x2 - 2x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x = 1 hoặc x = 3
b) Đặt x2 = t (t \(\ge\) 0)
Pt trở thành: t2 - 20t + 4 = 0
\(\Delta\) = (-20)2 - 4.1.4 = 400 - 16 = 384
=> pt có 2 nghiệm phân biệt t1 = \(\dfrac{20+8\sqrt{6}}{2}=10+4\sqrt{6}\)
t2 = \(\dfrac{20-8\sqrt{6}}{2}=10-4\sqrt{6}\)
=> x1 = \(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}=2+\sqrt{6}\)
x2 = \(2-\sqrt{6}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-7>=0\\9-x>=0\end{matrix}\right.\)
=>7<=x<=9
\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=3x^2-48x+194\)
=>\(\sqrt{x-7}-1+\sqrt{9-x}-1=3x^2-48x+192\)
=>\(\dfrac{x-7-1}{\sqrt{x-7}+1}+\dfrac{9-x-1}{\sqrt{9-x}+1}=3\left(x^2-16x+64\right)\)
=>\(\dfrac{x-8}{\sqrt{x-7}+1}-\dfrac{x-8}{\sqrt{9-x}+1}-3\left(x-8\right)^2=0\)
=>\(\left(x-8\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-7}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{9-x}+1}-3x+24\right)=0\)
=>x-8=0
=>x=8(nhận)
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3 x 4 – 12 x 2 + 9 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 3 t 2 – 12 t + 9 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 v à t 2 = 3 .
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) 2 x 4 + 3 x 2 – 2 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 2 t 2 + 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 3 2 – 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t 1 = - 2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm
c) x 4 + 5 x 2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t > 0 .
(1) trở thành: t 2 + 5 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 5 2 – 4 . 1 . 1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
a) thay m= -2 vào pt , ta có :
→x2 +( -2-1)x+5.(-2)-6=0
↔x2-3x-16=0
Δ=(-3)2-4.1.(-16)
Δ=9+64
Δ=73 > 0
vì delta > 0 nên ta có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2.1}\)=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}\)
x2=\(\dfrac{3-\sqrt{73}}{2}\)
b)Hệ thức vi et :
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=-m+1\)(1)
x1.x2=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-6}{1}=5m-6\)(2)
Ta có : 4x1+3x2=1(3)
Từ (1) và (3) , ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m+1
\\4x1+3x2=1\end{matrix}\right.
\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m+3\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_2=-4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta thay x1 x2 vào (2) , ta có :
➝(3m-2).(-4m+3)=5m-6
↔-12m2+12m=0
↔12m(-m+1)=0
-> 12m=0 -> m=0
-> -m+1=0 ->m=1
Vậy m = 0 và m =1 thì sẽ tm hệ thức
1) \(4x^2-9=0\)
Theo pt ta có: \(a=4;b=0;c=-9\)
\(\Delta=b^2-4ac=0^2-4.4.\left(-9\right)=144>0\)
=> Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{144}}{2.4}=-\dfrac{3}{2}\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{144}}{2.4}=\dfrac{3}{2}\)
2) \(-2x^2+50=0\)
Theo pt ta có: \(a=-2;b=0;c=50\)
\(\Delta b^2-4ac=0^2-4.\left(-2\right).50=400>0\)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{400}}{2.\left(-2\right)}=5\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{400}}{2a}=-5\)
3) \(3x^2+11=0\)
Theo pt ta có: \(a=3;b=0;c=11\)
\(\Delta=b^2-4ac=0^2-4.3.11=-132< 0\)
=> PT vô nghiệm
<=>\(x^4-8x^2-9=0\)
đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
pt thành \(t^2-8t-9=0\)
<=>\(\left(t+1\right)\left(t-9\right)\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=9\end{matrix}\right.\)
so với đk của t=>t=9
vậy \(x^2=9\)
<=>x=\(\pm9\)