TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Z
3
22 tháng 5 2016
Thêm điều kiện : x,y,z khác 0 và x+y+z khác 0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+xy+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
Do đó : x + y = 0 hoặc x + z = 0 hoặc y + z = 0
Từ đó thay x,y,z vào từng trường hợp rồi suy ra đpcm
T
22 tháng 5 2016
1/x+1/y+1/z=1/xyz
1/x+1/y=1/xyz-1/z
(x+y)(xy+yz+z^2)=0
(x+y)(x+z)(y+z)=0
x+y=0 suy ra x=-y
x+z=o suy ra z=x
z+y=0 suy ra y=-z
voi x=-y suy ra 1/x^2016+1/y^2016+1/z^2016=1/-y^2016+1/y^2016+1/z^2016=1/z^2016 (1)
1/x^2016+y^2016+z^2016=1/-y^2016+y^2016+z^2016 =1/z^2016 (2)
tu 1 va 2 suy ra dpcm
tinh gum minh cai chc chan bai nay dung
24 tháng 2 2018
\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+4yz\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)
MA
6 tháng 7 2023
Đặt \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}\)
Đề trở thành: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\), tính \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) Tương đương \(ab+bc=-ac\)
\(P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\)\(=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\) (do \(\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}\) tương đương \(\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\))
\(=3\)
Vậy P=3