N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
4 tháng 12 2018
\(A=\dfrac{1}{x^3+y^3+xy}\le\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)+xy}=\dfrac{1}{xy\left(x+y+1\right)}=\dfrac{1}{2xy}\le\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\)
Vậy GTLN của A là 2 . Dấu = xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
HN
0
QT
2
HL
3
AC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7
Lời giải:
\(P=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-(x^2-2x+1)}=\sqrt{4-(x-1)^2}\)
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $4-(x-1)^2\leq 4$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{4}=2$
Vậy $P_{\max}=2$
Giá trị này đạt được tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
T
1
1 tháng 11 2017
GTLN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)
Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1
GTNN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)
\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)