Câu hỏi của Trần Gia Nguyên

Question

Giải các phương trình sau :a) $3^x+4^x=5^x$b) $2^{x+1}+4^x=x-1$

Nguyễn Bảo Trân · Accepted Answer

a) Chia 2 vế của phương trình cho $5^x>0$, ta có :$\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1$Xét $f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x$Ta có :$f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0$ với mọi xDo đó $f\left(x\right)$ đồng biến trên RMặt khácf(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trìnhb) Phương trình tương đương với$2^x\left(2-2^x\right)=x-1$Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình- Nếu x>1 thì $2<2^x$ và $x-1>0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)<0$< $x-1$phương trình vô nghiệm- Nếu x<1 thì $2>2^x$ và $x-1<0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)>0$> $x-1$phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1Câu trả lời: a) Chia 2 vế của phương trình cho $5^x>0$, ta có :$\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1$Xét $f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x$Ta có :$f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0$ với mọi xDo đó $f\left(x\right)$ đồng biến trên RMặt khácf(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trìnhb) Phương trình tương đương với$2^x\left(2-2^x\right)=x-1$Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình- Nếu x>1 thì $2<2^x$ và $x-1>0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)<0$< $x-1$phương trình vô nghiệm- Nếu x<1 thì $2>2^x$ và $x-1<0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)>0$> $x-1$phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP