Question

[Núi non tình yêu thuần khiết]

Giải các phương trình:

\(a,2x^4+3x^3+8x^2+6x+5=0\)

b, \(\dfrac{x-342}{15}+\dfrac{x-323}{17}+\dfrac{x-300}{19}+\dfrac{x-273}{21}=10\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu a)

\(2x^4+3x^3+8x^2+6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow (2x^4+2x^3+2x^2)+(x^3+x^2+x)+5x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)(2x^2+x+5)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x+1=0\\ 2x^2+x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\\ 2(x+\frac{1}{4})^2+\frac{39}{8}=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Cách khác:

PT \(\Leftrightarrow 4x^4+6x^3+16x^2+12x+10=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^4+(x^4+6x^3+9x^2)+7x^2+12x+10=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^4+(x^2+3x)^2+(4x^2+12x+9)+3x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^4+(x^2+3x)^2+(2x+3)^2+3x^2=-1\)

(vô lý vì vế phải âm còn vế trái không âm)

Vậy pt vô nghiệm.

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu b:

\(\frac{x-342}{15}+\frac{x-323}{17}+\frac{x-300}{19}+\frac{x-273}{21}=10\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-342}{15}+\frac{x-323}{17}+\frac{x-300}{19}+\frac{x-273}{21}-10=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-342}{15}-1+\frac{x-323}{17}-2+\frac{x-300}{19}-3+\frac{x-273}{21}-4=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-357}{15}+\frac{x-357}{17}+\frac{x-357}{19}+\frac{x-357}{21}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-357)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\neq 0\), do đó $x-357=0$ hay $x=357$ là nghiệm duy nhất của pt.