Question

[Pham Trong Bach]

Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 m x − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x 1 ,   x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 − x 2

A.  min T = 2 3

B.  min T = 2

C.  min T = 2

D.  min T = 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình  2 x 2 - 4 m x - 1 = 0  có  ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x 1 ,   x 2  với S = x 1 + x 2 = 2 m ,  P = x 1 x 2 = - 1 2

Ta có:  T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy  m i n T = 2

Đáp án cần chọn là: B