VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
3
LM
18 tháng 12 2017
Với \(k\in R\)ta có:
\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
Với k = -8 thì:
\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow P\le8\)
\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)
18 tháng 12 2017
\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)
Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)
22 tháng 8 2016
tự làm đi đừng ai giúp nhé lần này lại gặp mi nữa rồi
MT
6 tháng 7 2015
x4-x2+7
=(x2)2-2.x2.1/2+1/4+27/4
=(x2-1/4)2+27/4\(\ge\)27/4 ( vì (x2-1/4)2\(\ge\)27/4)
dấu "=" xảy ra khi:
x2-1/4=0
<=>(x-1/2)(x+1/2)=0
<=>x-1/2=0 hoặc x+1/2=0
<=>x=1/2 hoặc x=-1/2
vậy GTNN của x4+x2+7 là 27/4 tại x=1/2 hoặc x=-1/2
HH
5 tháng 8 2018
1/
\(3^{x+2}-3^x=216\)
<=> \(3^x\left(9-1\right)=216\)
<=> \(3^x.8=216\)
<=> \(3^x=27\)
<=> \(x=3\)
2/
\(A=2\left(x-1\right)^2+y^2+2018\)
Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=0\)<=> \(x=1\)
=> \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
và \(y^2\ge0\)với mọi giá trị của y. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(y=0\)
=> \(2\left(x-1\right)^2+y^2\ge0\)với mọi cặp giá trị của (x; y). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
=> \(2\left(x-1\right)^2+y^2+2018\ge2018\)với mọi cặp giá trị của (x; y). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là 2018 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
\(B=\frac{-2}{\left(x+1\right)^2+2019}\)
Ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\)<=> \(x=-1\)
=> \(\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
=> \(\frac{-2}{\left(x+1\right)^2+2019}\ge\frac{-2}{2019}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
Vậy GTNN của B là \(-\frac{2}{2019}\)khi \(x=-1\)
1 tháng 1 2016
đặt A=x^2+y^2-x+6x+15
=x^2+y^2+5x+15
=(x^2+5x)+y^2+15
=(x^2+2x.2,5^2+2,5^2)+y^2+15-2,5^2
=(x+2,5)^2+y^2+35/4 >/ 35/4
vậy Min A=35/4 <=> x+2,5=0=> x=-5/2 ,y^2=0=> y=0
TM
29 tháng 12 2016
...
=>\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=1\)
=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{z+x}+\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}+\frac{z^2}{x+y}=1\)
=>\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}+\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)=1\)
=>\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy+xz}{y+z}+\frac{xy+yz}{z+x}+\frac{xz+yz}{x+y}\right)=1\)
=>\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=1\)
=>\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+1=1\)
=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Vì1/2(x-y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x , y
suy ra 1/2 (x - y )2 luôn lớn hơn bằng 0 với mọi x , y
suy ra 1/2 (x-y)2 + 2 luôn lớn hơn bằng 0+2=2 với mọi x , y
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2