Question

[Thân An Phương]

\(d)\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|2x-3\right|=6\)

\(e)\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=7\)

mình đag cần gấp. ai lm nhanh mình tick. mong mn giúp mình

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: 

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Dấu \(=\)khi \(AB\ge0\).

d) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|2x-3\right|\)

\(\ge\left|x+1+x+2\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x+3\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+3+3-2x\right|=6\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le\frac{3}{2}\).

e) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x+2\right|+\left|5-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x+1+3-x\right|+\left|x+2+5-x\right|\)

\(=4+7=11\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x+2\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\).

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.