Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D
Ta có AB//CD (2 đáy của hình thang ABCD)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+AD}=\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\)
Từ \(\frac{OA}{OA+AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+9}=\frac{12}{30}\Rightarrow AO=6cm\)
Từ \(\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OB}{OB+15}=\frac{12}{30}\Rightarrow OB=10cm\)
Gọi ABCD là tứ giác có:AB=6cm,CD=18cm,AC=12cm,BD=16cm,AC và BD đi qua E
Suy ra AE/EC=BE/ED=AB/DC=1/3
Suy ra AE/AE + EC = BE/BE + ED = 1/3+1
Suy ra AE/AC=BE/BD=1/4
Suy ra AE=1/4 AC=3 suy ra CE=AC - AE=9
BE=1/4 BD = 4 suy ra DE=BD - DE=12
Ta có:
\(x^5+x^4+1=\left(x^2+x-1\right)\left(x^3-x+1\right)\)
Đặt: \(x^2+x-1=p^n;x^3-x+1=p^m\)
Với \(x=1\)hoặc \(x=2\)ta đều có giá trị: \(\left(1;1;3\right)\)và \(\left(2;2;7\right)\)
\(x^3-x+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-2\right)\)(Không thỏa mãn)
Vậy \(\left(x,y,p\right)\in\left\{\left(1;1;3\right);\left(2;2;7\right)\right\}\)
Nối A với D và nối A với E
Gọi I là giao của HD với AB; K là giao của HE với AC
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\)=> HD //AC
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE // AB
=> AKHI là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AKHI là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN) \(\Rightarrow IH=KA;AI=HK\)
Xét tg vuông ADI và tg vuông EAK có
ID=IH=AK
AI=HK=EK
=> tg ADI = tg EAK (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau) \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AEK}\)
Xét tg vuông EAK có \(\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}+\widehat{EAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{EAK}+\widehat{BAC}=90^o+90^o=180^o\)
=> D, A, E thẳng hàng
Xét tg vuông ADI và tg vuông AHI có
AI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AHI\Rightarrow AD=AH\) (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg vuông BDI và tg vuông BHI có
BI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta BHI\Rightarrow BD=BH\)(hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg ADB và tg AHB có
AD=AH; BD=BH (cmt)
AB chung
=> \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AHB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)
C/m tương tự ta cũng có \(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tg BDEC có
\(BD\perp DE;CE\perp DE\) => BD // CE => BDEC là hình thang
Mà \(\widehat{ADB}=90^o\)
=> BDEC là hình thang vuông
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}\)
Ta có
\(\Delta ADB=\Delta AHB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=BH;AD=AH\)
\(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow CE=CH;AE=AH\)
\(\Rightarrow AD=AH=AE\Rightarrow DE=AD+AE=2.AH\)
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}=\frac{\left(BH+CH\right).DE}{2}=\frac{BC.2.AH}{2}=BC.AH\)
Mà
\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{S_{BDEC}}{2}\Rightarrow S_{BDCE}=2S_{\Delta ABC}\)
\(S_{BDEC}\) lớn nhất khi \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}\) => \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất khi AB.AC lớn nhất
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
\(AB^2+AC^2\ge2.AB.AC\Leftrightarrow AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}\) Dấu bằng xảy ra khi AB=AC
Vậy để \(S_{BDEC}\) lớn nhất thì \(\Delta ABC\) phải là tam giác vuông cân
\(x^2-xy-5x+5y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-5\right)=-2\)
Ta có
| x-y | 1 | -1 |
| x-5 | -2 | 2 |
| x | 3 | 7 |
| y | 2 | 8 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;2\right);\left(7;8\right)\right\}\)
bạn đăng vừa thôi nhé chứ đăng nhiều thế này ít người khiên trì giải hết lắm bạn nên đăng từng bài cho đỡ dài
ta có :
\(x=y^4+4=y^4+4y^2+4-4y^2\)
hay \(x=\left(y^2+2\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(y^2+2y+2\right)\left(y^2-2y+2\right)\)
Vì x là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}y^2+2y+2=\pm1\\y^2-2y+2=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
thay lại ta có x =5 thỏa mãn đề bài
Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ.
Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\).
Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)
\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong)
\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).
Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có:
\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)
\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)
\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\).
Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng).
Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)