Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ABCD là tứ giác có:AB=6cm,CD=18cm,AC=12cm,BD=16cm,AC và BD đi qua E
Suy ra AE/EC=BE/ED=AB/DC=1/3
Suy ra AE/AE + EC = BE/BE + ED = 1/3+1
Suy ra AE/AC=BE/BD=1/4
Suy ra AE=1/4 AC=3 suy ra CE=AC - AE=9
BE=1/4 BD = 4 suy ra DE=BD - DE=12
A B C D a a b c H K
Ta có: BC // HK, BH // CK (cùng \(\perp\) AD)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=HK=9cm\\BH=CK=a\end{matrix}\right.\) (tính chất đoạn chắn)
Có: b + HK + c = AD
=> b + 9 + c = 30
=> b + c = 21
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=AB^2=20^2\\a^2+c^2=CD^2=13^2\end{matrix}\right.\)
Từ vế với vế ta được: b2 - c2 = 202 - 132
=> (b - c)(b + c) = 231
=> (b - c).21 = 231
=> b - c = 11
Mà b + c = 21 nên \(\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{21-11}{2}=5=KD\\b=21-5=16=AH\end{matrix}\right.\)
Ban tu ve hinh nha, cau b va cau c mik gop lai lam chung 1 phan nha,
a) Do E la trung diem AD va F la trung diem BC nen EF la duong trung binh hing thang ABCD => AB//EF//DC
Do AB//EF =>\(\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(Soletrong\right)\)ma \(\widehat{EAI}=\widehat{BAI}\left(AI.la.tia.phan.giac\right)\)
Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{EIA}=>\Delta AIE.can.tai.E\)
chung minh tam giac BKE can tuong tu nha
b)+c) : do \(\Delta EAI.can\left(cma\right)\Rightarrow EA=EI\) ma EA=ED(gt)
Suy ra EA=ED=EI =>\(\Delta ADI\perp tai.I\) ( Ap dung dinh ly tam giac co duong trung tuyen ung voi canh doi dien va = 1/2 canh do thi la tam giac vuong )
chung minh tam giac BKC vuong tuong tu
Tu do ta cung suy ra luon duoc IE=1/2AD (vi cung =AE) ; KF=1/2BC thi tuong tu
d) Do ABCD la hinh thnag co EF la duong trung binh nen \(EF=\frac{AB+DC}{2}\Leftrightarrow EI+IK+KF=\frac{5+18}{2}=11,5.\left(1\right)\)
Ma ta da co EI=EA=ED(cmt) => EI=EA=6/2=3 cm , KF=BF=FC (cmt) => KF=BF=7/2=3,5 cm
Thay vao (1) ta co \(3+3,5+IK=11,5\Rightarrow IK=5\left(cm\right)\)
Vay IK=5 cm
Chuc ban hoc tot
Link bạn tự chép nhâ:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC,+t%E1%BB%AB+%C4%91i%E1%BB%83m+D+tr%C3%AAn+BCker+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng//+v%E1%BB%9Bi+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,AC+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+AB,AC+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+tai+E,F++CMR:+++(AF:AB)+(AE:AC)=1&id=543662
Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ.
Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\).
Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)
\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong)
\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).
Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có:
\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)
\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)
\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\).
Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng).
Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)
O A B C D
Ta có AB//CD (2 đáy của hình thang ABCD)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+AD}=\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\)
Từ \(\frac{OA}{OA+AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+9}=\frac{12}{30}\Rightarrow AO=6cm\)
Từ \(\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OB}{OB+15}=\frac{12}{30}\Rightarrow OB=10cm\)