GL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023
Lời giải:
Gọi tổng trong ngoặc là $A$
$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+....+\frac{10-8}{8.9.10}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}=\frac{22}{45}$
Vậy $\frac{22}{45}x=\frac{23}{45}$
$\Rightarrow x=\frac{23}{45}: \frac{22}{45}=\frac{23}{22}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
$x$ ở cuối là sao đây bạn? Nhân riêng với $\frac{1}{8.9.10}$ à?
S
1
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
14 tháng 5 2023
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{37.38.39}\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{37.38.39}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1482}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{370}{741}=\dfrac{185}{741}\)
NV
0
NL
1
17 tháng 5 2022
\(2S=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{23+24+25}=\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)+\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{23.24}-\dfrac{1}{24.25}\right)\)\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{24.25}=\dfrac{299}{600}\)
Vậy \(S=\dfrac{299}{600}\div2=\dfrac{299}{1200}\)
LT
1
17 tháng 4 2017
Ta có :
\(S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+..............+\dfrac{1}{98.99.100}\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+................+\dfrac{2}{98.99.100}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9900}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4949}{9900}\)
\(S=\dfrac{4949}{19800}\)
~ Chúc bn học tốt ~
NM
3
21 tháng 3 2017
E=\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)
* Áp dụng công thức: \(\dfrac{k}{n.\left(n+k\right)}\)=\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)
ta có : \(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-....+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\)
E=\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}\)
E= ........(tính ra)
NT
1
14 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{10.11.12}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{10.11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}\)
\(=\dfrac{65}{264}\)
Vậy...
\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005.2006}\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)+2.\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)+...+2.\left(\dfrac{1}{2004.2005}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)
\(=1-\dfrac{2}{2005.2006}\)
\(=\dfrac{2011014}{2011015}\).
Ta có:
\(M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005.2006}\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{2004.2005.2006}\right)\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)