Question

[Trần Ngọc Mỹ Duyên]

Đề: Với mọi a, b, c Đề: Với mọi a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:

         a² + b² + c² - ab - ac - bc lớn hơn hoặc bằng 0

Mọi người ơi, cố giúp mk nhé. Mặc dù là nghỉ dịch, nhưng mk phải hok thêm online, nên có bài ko hỉu. Mong mn giúp đỡ mk.~

Answer 1

[Phan Nghĩa]

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(< =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(< =>\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ca\right)\ge0\)

\(< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta có điều phải chứng mịnh

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)(*)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)( Đúng )

Vậy (*) đúng

=> đpcm

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c