Câu hỏi của Duy Thành Đào

Question

Đề bài đây ạ:

Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/10^2. Chứng minh rằng S>9/22

Mn ơi, giúp em với ạ!!

Em cảm ơn rất là nhiều ♡♡♡

Thank you so much 😀

Linh Nhi · Accepted Answer

Sửa giùm mình dấu "<" thành ">" nhé mình viết nhầmCâu trả lời: Sửa giùm mình dấu "<" thành ">" nhé mình viết nhầm

Linh Nhi · Answer

Ta có:

$S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}$

$S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}$

⇒$S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$

⇒$S< \frac{1}{2}-\frac{1}{11}$

⇒$S< \frac{9}{22}\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Ta có:

$S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}$

$S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}$

⇒$S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$

⇒$S< \frac{1}{2}-\frac{1}{11}$

⇒$S< \frac{9}{22}\left(đpcm\right)$