Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MB là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: NA=NC
MN=MA+AN
nên MN=MB+NC
b: Ta có: MB=MA
OB=OA
Do đó:OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB(1)
Ta có: NA=NC
OA=OC
Do đó: ON là đường trung trực của AC
=>ON\(\perp\)AC(2)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại A
=>AB\(\perp\)AC(3)
Từ (1) và (3) suy ra OM//AC
Từ (2) và (3) suy ra ON//AB
a .
Ta có \(MN=MA+AN\)
Mà \(MB=MA\)(tính chất hai tiếp tuyến)
\(NC=NA\)(tính chất hai tiếp tuyến)
\(\rightarrow MN=BM+CN\)
b . Ta có:
\(MA=MB\left(cmt\right)\)
\(OA=OB\left(bk\right)\)
Nên OM là đường btrung trực của AB
Cho nên \(OM\perp AB\)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại A
Cho nên \(AB\perp AC\)
Do đó \(OM//AC\)
c .
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên
\(AH^2=HB.HC\)
Ta có :
\(BH=ABcosB\)
\(CH=ACcosC\) (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông)
Mà \(cosC=sinB\) nên \(AH^2=AB.ACsinBcosB\)
d .
OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc\(\widehat{MON}=90^O\)
\(\Delta BOM\) đồng dạng \(\Delta CNO\)
\(\rightarrow\frac{BM}{OC}=\frac{OB}{CN}\)
Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên
\(\frac{2BM}{2CO}=\frac{OB}{CN}\) cho nên \(\frac{BD}{BC}=\frac{BO}{CN}\)
\(\Delta BOD\) đồng dạng \(\Delta CNB\) nên \(\widehat{NBC}+\widehat{BDI}\)
Mà 
\(\widehat{BDO}+\widehat{BOD}=90^O\) nên \(\widehat{NBC}+\widehat{BOE}=90^O\) 
cho nên 
\(\widehat{BEO}=90^O\)
Vậy OD vuông góc BN
