Question

[Trần Minh Hiếu]

Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5)?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Xét \(g\left(x\right)=2x^2+3\)

\(\Rightarrow g\left(1\right)=5\) ; \(g\left(2\right)=11\) ; \(g\left(3\right)=21\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)

Mà \(f\left(x\right)\) bậc 4, \(g\left(x\right)\) bậc 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)\) với a là số thực

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)+2x^2+3\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=-24\left(-1+a\right)+24\left(5+a\right)=144\)

Answer 2

[HS Gioi]

f(-1)=-24(-1+a)+5 (GV bỏ quên 2x²+3 của f(x) rồi ạ)

f(5)=24(5+a)+53 (GV bỏ quên 2x²+3 của f(x) rồi ạ)

Nên f(-1)+f(5)=202