Question

[Quoc Tran Anh Le]

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha (trang đã đạt 3,4k/15k like mục tiêu)!

*1 câu trả lời hay sẽ được tặng 1-2GP/câu trả lời.

-----------------------------------------------------------

[Toán.C889 _ 29.4.2021]

Cho x,y là các số thực thỏa x+y=4.

Tính giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\).

[Toán.C890 _ 29.4.2021]

Các bạn hãy phân tích xem có gì sai ở đây nhé?!

Answer 1

[迪丽热巴·迪力木拉提]

C889:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars dạng Engel, ta có:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=\dfrac{4^2}{4}=4\)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=2

Answer 2

[Võ Thúc Trí]

[Toán.C889 _ 29.4.2021]

A= \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{4\left(16-3xy\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{64}{xy}-12\)

mà xy\(\le\)4

nên \(\dfrac{64}{xy}\ge16\)

vậy A \(\ge\)16-12=4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=2