NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
1
DH
26 tháng 11 2019
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\ge2xy\)
\(x^2y^2+1\ge2\sqrt{x^2y^2.1}\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2.y^2+1\ge2xy+2xy=4xy\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
Điều kiện \(a>0\)
\(A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)\)
\(A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}\)
24 tháng 7 2019
Cái tâm tỉ cự này thì cũng chả có gì quan trọng mấy , gọi là học cho biết thôi bạn ạ , nó giúp mình biết tồn tại duy nhất 1 điểm cố định nào đó , vậy thôi
Nếu bạn muốn khái quát thì đây:
Cho hệ điểm \(\left\{A_1;A_2;A_3...;A_n\right\}\)và bộ số \(\left\{a_1;a_2;a_3...;a_n\right\}\)thỏa mãn \(\Sigma^n_{i=1}a_i\ne0\)
Điểm M gọi là tâm tỉ cự của hệ trên nếu thỏa mãn \(\Sigma^n_{i=1}a_i.\vec{MA_i=\vec{0}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
Chỉ đúng trong trường hợp các số thực dương (kì lạ là các bạn rất thích quên điều kiện này khi đăng đề lên)
a/ \(\frac{a^3}{b^2}+a\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^2}}=\frac{2a^2}{b}\) ; \(\frac{b^3}{c^2}+b\ge\frac{2b^2}{c}\); \(\frac{c^3}{a^2}+c\ge\frac{2c^2}{a}\)
Cộng vế với vế:
\(VT+a+b+c\ge2VP\Rightarrow VT\ge2VP-\left(a+b+c\right)\)
Mà \(2VP=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow2VP\ge VP+a+b+c\)
\(\Rightarrow2VP-\left(a+b+c\right)\ge VP\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
Câu dưới tương tự:
\(\frac{a^5}{b^3}+a^2+a^2\ge\frac{3a^3}{b}\) , làm tương tự với 2 cái còn lại và cộng lại:
\(\Rightarrow VT+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)=3\left(\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{ca}+\frac{c^4}{ab}\right)\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge a^2+b^2+c^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
Ví dụ về phép thử: Bốc bóng ngẫu nhiên từ trong hộp, bốc bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài …..
23 tháng 1 2020
hãy bình tinh vào đừng có cuống lên thì lại làm sai
! # % Nỗi khổ không phải của riêng ai :))
Cosi là một bất đẳng thức.
1 Số các kiến thức cơ bản nè:
* Chuyển từ tổng sang tích và tích sang tổng
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ( a+b là 2 số thì bên kia là a.b và do có 2 số nên nó là căn bậc 2 và có số 2 đằng trước).
Thêm 1 cái nữa cho dễ nhìn nha:
\(a+b+c+d\ge4\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow\sqrt[4]{abcd}\le\frac{a+b+c+d}{4}\)