Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 x − 4 cos x − m = 0  có nghiệm

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có 

cos 2 x − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 4 cos x − 1 = m     *

Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó  * ⇔ m = f t = 2 t 2 − 4 t − 1         I .

Suy ra f t  là hàm số nghịch biến trên − 1 ; 1  nên để I  có nghiệm  − 3 ≤ m ≤ 5

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm