Question

[Tuấn]

Có bạn nào biết làm câu này thì giúp mình nha mình đang cần gấp 111 gờ mình phải nộp cho thầy rồi nếu được thì mình cảm ơn nhiều

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

1. Xét hai tam giác \(PNA\)và \(MNC\):

\(\widehat{PNA}=\widehat{MNC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(AN=NC\)

\(\widehat{NCM}=\widehat{NAP}\)(hai góc so le trong) 

Suy ra \(\Delta PNA=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

2. Xét tứ giác \(APCM\)có: \(AP//MC,AP=CM\)

do đó \(APCM\)là hình bình hành. 

Suy ra \(PC=AM\).

Xét tam giác \(ABC\)có \(AB=AC\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)

do đó trung tuyến \(AM\)đồng thời là đường cao của tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(APCM\)là hình bình hành nên \(PC//AM\)

suy ra \(PC\perp BC\).

3. Xét tam giác \(AIP\)và tam giác \(MIB\): 

\(\widehat{API}=\widehat{MBI}\)(hai góc so le trong) 

\(BM=AP\left(=MC\right)\)

\(\widehat{PAI}=\widehat{BMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta AIP=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\)

4. \(\Delta AIP=\Delta MIB\Rightarrow AI=MI\)

suy ra \(I\)là trung điểm của \(AM\).

Xét tam giác \(AMC\): 

\(I,N\)lần lượt là trung điểm của \(AM,AC\)nên \(IN\)là đường trung bình của tam giác \(AMC\)

suy ra \(IN//BC\).