DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
NH
1
17 tháng 1 2021
Câu 4b:
Ta có \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}\). (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\).
Kết hợp với (1) ta có:
\(a+b\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Leftrightarrow0\le a+b\le2\).
Ta có: \(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\) (Do \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\) (Theo (1))
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực dương và kết hợp với \(a+b\le2\) ta có:
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}=\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\right]+\dfrac{2012}{\left(a+b\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}.\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{2012}{2^2}=4+503=507\)
\(\Rightarrow P\ge507\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1.
Vậy Min P = 507 khi a = b = 1.
17 tháng 1 2021
Giải nốt câu 4a:
ĐKXĐ: \(x\geq\frac{-1}{2}\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(x^2+2x+1=2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+1+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2x+1}=0\left(1\right)\\x+\sqrt{2x+1}+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Ta thấy \(x+\sqrt{2x+1}+2>0\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\).
Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Xét phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1>0>-\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{2}+1< 0\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\sqrt{2}+1\).
TN
có ai kiếm cho tui cái đề thi hsg lp 9 ko????? Kiếm đc thì gửi qua fb nhé. tên fb là Sigme Gilgadian
2
NL
0
LT
2
SD
5
MN
9 tháng 4 2019
Đây là dạng toán lãi đơn.
Giải bài toán tổng quát: Gửi ngân hàng a đồng, lãi suất hàng tháng r%, thời gian n tháng.
Gọi A là tổng số tiền (vốn lẫn lãi) sau n tháng. Ta có:
Tháng thứ nhất: A1= a + ar = a ( 1 + r )
Tháng thứ 2: A2= a (1 + r ) + a (1 + r ) r = a (1 + r ) ( 1+ r ) = a ( 1 + r ) 2
...
Tháng thứ n: An= a ( 1 + r ) n
Thay vào ta được:
Số tiền Trung rút ra sau 2 năm là: A24 = 5 000 000 ( 1 + 0,5%)24 ~ 5.636 k
Lãi đơn khá ez =)))