Question

[Lê Thị Hoa Lê]

CMR:Nếu ba số tự nhiên m,m+k,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

Answer 1

[Incursion_03]

do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3

=> m ;m+k ;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn

mà 2m chẵn

=>k ⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k ⋮ 6