K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YE
1
21 tháng 3 2017
\(A=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(A=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(n^2+3n=a.\)
\(A=a\left(a+2\right)\)
\(A=a^2+2a\)
\(A+1=a^2+2a+1\)
\(A+1=\left(a+1\right)^2\)- là số chính phương -> ĐPCM.
3 tháng 11 2016
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1
= (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1 (1)
Đặt t = n2 + 3n + 1
(1) trở thành (t - 1).(t + 1) + 1
= t2 - 1 + 1
= t2 = (n2 + 3n + 1)2 là số chính phương (đpcm)
HN
1
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
3 tháng 6 2022
ko tận cùng là 2;3;7;8
ko tận cùng là 1 vì 11 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 5 vì chia 55 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 6 vì 66 chia 4 dư 2
ko tận cùng là 9 vì 99 chia 4 dư 3
vậy số có dạng là a000,a444
với số có dạng là a000 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
với số có dạng là a444 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
thử đi, có 6TH thôi=))
3 tháng 6 2022
2. a và b đồng dư 0;1 mod 4
nên a-b đồng dư 0;1;3 mod 4
mà 2014 đồng dư 2 mod 4
nên ko tồn tại a;b
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\\ =n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\\ =\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặy n2+3n=t
Ta có : \(A=t\left(t+2\right)+1\\ =t^2+2t+1\\ =\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
là 1 số chính phương