DK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 10 2017
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+........+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}A=\dfrac{5}{9.14}+\dfrac{5}{14.19}+........+\dfrac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}A=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...........+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}A=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right):\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right).\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{9}.\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}< \dfrac{1}{15}\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{15}\left(đpcm\right)\)
8 tháng 9 2015
\(\frac{3}{9}\)- \(\frac{3}{14}\)+ \(\frac{3}{14}-\frac{3}{19}+\frac{3}{19}-\frac{3}{24}+...+\frac{3}{5n-1}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3}{9}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3\left(5n-4\right)}{9\left(5n-4\right)}-\frac{27}{9\left(5n-4\right)}=\frac{15n-12-27}{45n-36}=\frac{15n-39}{45n-36}\)
\(\frac{15n-39}{45n-36};\frac{1}{5}\)
so sanh
\(\frac{\left(15n-39\right)5}{\left(45n-36\right)5}=\frac{75n-195}{225n-180}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{45n-36}{5\left(45n-36\right)}=\frac{45n-36}{225n-180}\)
vì 75n-195 < 45n-36 suy ra dãy số trên bé hơn 1/5
21 tháng 2 2022
Câu 1:
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)
Câu 2:
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5n+4-9}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
NT
1
1 tháng 4 2020
Đề sai thì phải bạn ơi,mình thay đổi đề thành chứng minh \(5^{n+3}-2^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) nhưng mình thử lại không đúng bạn ạ,bạn thử sửa lại xem sao nhé !
JG
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 10 2023
\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}=3^{5n}\left(3^2+3-1\right)=11.3^{5n}⋮11\)
HT
19 tháng 5 2016
\(1^2+2^2+3^2+.......+n^2=1\times\left(2-1\right)+2\times\left(3-1\right)+.......+n\left(\left(n+1\right)-1\right)\)=\(\left(1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)\right)-\left(1+2+3+.....+n\right)\)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-0.1.2}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
HT
19 tháng 5 2016
sử dụng qui nạp:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
(*) đúng khi n= 1
giả sử (*) đúng với n= k, ta có:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) + (k + 1)²
= (k+1)\(\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)\right)\)= (k + 1)\(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k^2+7k+6}{6}\) = (k + 1)\(\frac{2k^2+4k+3k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)}{6}\) = (k + 1)\(\frac{\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
NT
0