DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 12 2016
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 (*)
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương
VT
0
DB
0
NL
2
24 tháng 3 2016
Goi tong do la : A
A = 2 + 4 + 6 +.......+ 2n ( n thuoc N* )
A=2.1 + 2.2 + 2.3 + ........+ 2.n
A=2(1+2+3+......+n)
A = 2 . n(n+1) / 2 = n.(n+1)
Ta co : n thuoc N* ; n < n+1
=> n.n < n(n+1) < (n+1)(n+1)
Hay n^2 < n.(n+1) < (n+1)^2
Ma n^2 va (n+1) ^2 la 2 so tu nhien lien tiep khac 0
Vay n(n+1) ko phai la so chinh phuong (dpcm)
DD
24 tháng 3 2016
gọi tổng đó là A
=>A = 2 + 4 + 6 +.......+ 2n ( n \(\in\) N* )
A =2.1 + 2.2 + 2.3 + ........+ 2.n
A =2(1+2+3+......+n)
A = \(\frac{2.n\left(n+1\right)}{2}\) = n.(n+1)
Ta co : n \(\in\) N* ; n < n+1
=> n.n < n(n+1) < (n+1)(n+1)
Hay n2 < n.(n+1) < (n+1)2
Mà n^2 và (n+1) ^2 là 2 số tự nhiên liên tiếp\(\ne\)0
Vậy n(n+1) ko phải là số chính phương
PH
1
1 tháng 12 2015
Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Vì sao?
VT
1
Y
2
20 tháng 12 2017
có.vì
n số lẻ đầu tiên là:1 , 3 , 5 , 7 , ....... , 2n - 1
tổng của n số lẻ là (1 + 2n - 1) x n : 2 = 2n2 : 2= n2 là số chính phương
vậy............
từ giả thiết , suy ra p chia hết cho 2 và 3 nhưng không chia hết cho 4 .
+) Vì p chia hết cho 3 nên p - 1 chia cho 3 dư 2 , suy ra p - 1 không là số chính phương.
+) Vì p chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên p chia 4 dư 2
suy ra p + 1 chia 4 dư 3 .
\(\Rightarrow\)p + 1 không là số chính phương
Vậy p - 1 và p + 1 không là số chính phương