Question

[Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri]

CMR nếu a, b, c là những số khác 0 thì trong 3 phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:

\(ãx^2+2bx+c=0\left(1\right)\)

\(bx^2+2cx+a=0\left(2\right)\)

\(cx^2+2ax+b=0\left(3\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta'_1=b^2-ac\) ; \(\Delta'_2=c^2-ab\); \(\Delta'_3=a^2-bc\)

\(T=\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(T=\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)

\(T=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\) Luôn phải có ít nhất một trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm hay ít nhất một trong 3 pt có nghiệm