Question

[Anh Duy Tạ]

 CMR: A = a^n + b^n + c^n + d^n là một hợp số với mọi số TN n. Biết ab = cd

CMR: B = xyz + yzx + zxy không phải là số chính phương ( ko phải x nhân y nhân x đâu nhé mà là số có ba chữ số được tạo thành bởi 3 3 số x ,y ,z í. )

Làm thấy hợp lí t cho tick nhé

Answer 1

[shitbo]

\(\text{Gọi: }i=\left(a,c\right)\Rightarrow a=ia';c=ic'\left(với\left(a',c'\right)=1\right)\Rightarrow a'b=c'd\Rightarrow b\text{ chia hết cho c}'\)

\(d\text{ chia hết cho a}'\Rightarrow b=c'l;d=a'k\left(l,k\text{ tự nhiên}\right)\Rightarrow a'c'l=a'c'k\Rightarrow l=k\Rightarrow\)

\(b=c'l;d=a'l\Rightarrow A=\left(l+i\right)\left(c'+a'\right)\text{ là hợp số}\)

Answer 2

[shitbo]

\(B=100x+100y+100z+10x+10y+10z+x+y+z=111\left(x+y+z\right)=3.37.\left(x+y+z\right)\)

\(\text{ là số chính phương }\Rightarrow3.37.\left(x+y+z\right)\text{ chia hết cho }3^2.37^2\Rightarrow x+y+z\text{ chia hết cho 111}\left(\text{vô lí}\right)\)