Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
A=n^3+3n^2+5n+3
<=>A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3
<=>A=(n^2+2n+3)(n+1)
<=>A=n(n+1)(n+2)+3(n+1)
Ta thấy, n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 3(1)
Mặt khác, 3(n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi x là số nguyên(2)
Từ (1) và (2)
=>n(n+1)(n+2)+3(n+1) chia hết cho 3
Đặt B=n^3+3n^2+5n
Khi n=1 thì B=1+3+5=9 chia hết cho 3
Khi n>1 thì Giả sử B=n^3+3n^2+5n chiahết cho 3
Ta cần chứng minh (n+1)^3+3(n+1)^2+5(n+1)chia hết cho 3
=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3+5n+5
=n^3+3n^2+5n+3n^2+9n+9 chia hêt cho 3
=>B chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
a) Ta có: \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Mà n lẻ \(\Leftrightarrow n=2k+1\)( \(k\in Z\) )
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮4\cdot2=8\)( đpcm )
b) \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ nên \(n=2p+1\) ( \(q\in Z\) )
Khi đó : \(\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(2p+1+3\right)\left(2q+1-1\right)\left(2q+1+1\right)\)
\(=\left(2q+4\right)\cdot2q\cdot\left(2q+2\right)\)
\(=8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\)
Vì \(q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left\{{}\begin{matrix}q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\\q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\cdot2=6\)
\(\Rightarrow8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮8\cdot6=48\)( đpcm )
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) n le => n=2k+1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) k và k+1 là 2 stn liên tiếp =>\(k\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow8k\left(k+1\right)⋮16\)
k;k+1;k+2 là 3 stn liên tiếp => \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮3.16=48\left(\left(3,16\right)=48\right)\)