K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
12 tháng 3 2019
C/m nó nhỏ hơn 3/4 hả bạn ?
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
XO
8 tháng 7 2021
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)
12 tháng 12 2019
a) Ta có : A=2+22+23+...+210
=(2+22)+(23+24)+...+(29+210)
=2(1+2)+23(1+2)+...+29(1+2)
=2.3+23.3+...+29.3
Vì 3\(⋮\)3 nên 2.3+23.3+...+29.3\(⋮\)3
hay A\(⋮\)3
Vậy A\(⋮\)3.
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 4 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
PM
0
NV
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
D = 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + ... + 4200
4.D = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 +... + 4201
4D - D = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + ... + 4201) - (40 + 41 + 42 +...+4200)
3D = 4 + 42 + 44 + 44 + 45 + ... + 4201 - 40 - 41 - 42 - ... - 4200
3D = (4 - 41) + (42 - 42) + .... + (4200 - 4200) + 4201 - 40
3D = 4201 - 40
3D + 1 = 4201 - 1 + 1
3D + 1 = 4201
Theo bài ra ta có: 4201 = 4n+1
n + 1 = 201
n = 201 - 1
n = 200
T
9 tháng 11 2023
\(D=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200}\\4D=4\cdot(4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200})\\4D=4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{201}\\4D-D=(4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{201})-(4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{200})\\3D=4^{101}-4^0\\3D=4^{101}-1\\\Rightarrow 3D+1=4^{101}\)
Mặt khác: \(3D+1=4^{n+1}\)
\(\Rightarrow 4^{n+1}=4^{101}\\\Rightarrow n+1=101\\\Rightarrow n=101-1=100(tmdk)\)
A=1/4(1/1+1/2^2+...+1/50^2)
=>A=1/4+1/4*(1/2^2+...+1/50^2)
=>A<1/4+1/4*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50)
=>A<1/4+1/4*49/50=99/200<1/2